Relativité

La théorie de la relativité générale est la théorie de la disparition du temps. Que signifie cette disparition ? Quelles notions à caractère temporel la théorie permet-elle d’envisager ?

 

Je commencerai par un rapprochement historique. Si, comme on le sait, il n’y a pas d’espace physique proprement dit chez Aristote, on peut caractériser le cadre géométrique de sa physique par les notions d’horizontal et de vertical. Les deux sont de nature différente puisque, par exemple, le mouvement naturel des corps lourds suit la verticale. Et cela correspond bien au sens commun qui nous indique que le déplacement d’un objet selon l’horizontale est bien plus facile que selon la verticale, ce que nous imputons aujourd’hui à la gravité. La révolution newtonienne du XVIIe siècle se lit alors comme le remplacement suivant :

 

horizontal + vertical ==> espace isotrope

 

 

En effet, l’une des contributions majeures de Newton fut d’introduire un espace physique homogène et isotrope, représenté mathématiquement par l’espace géométrique euclidien. L’isotropie signifie que toutes les dimensions sont équivalentes : rien ne distingue, en particulier, une verticale des horizontales. Cela n’était possible qu’au prix de la reconnaissance du phénomène responsable de la distinction apparente entre ces dimensions : la gravitation. Et l’on sait bien que l’introduction de cette interaction fut l’une des autres grandes innovations newtoniennes. Le génie du savant fut d’avoir déclaré, contre l’évidence, que les dimensions horizontale et verticale étaient de même nature. Contre l’apparence puisque, dans la vie courante (sur Terre), tout semble les distinguer ; et que Newton n’avait pu profiter des expériences en impesanteur qui aujourd’hui rendent concrète cette disparition : où serait la verticale pour un cosmonaute dans son vaisseau spatial ? Où serait-elle pour un habitant d’une planète de la galaxie d’Andromède ? Il peut sans doute en définir une dans son voisinage immédiat, dirigée par exemple vers le centre de sa planète ; mais elle n’a rien à voir avec notre « verticale », sur Terre, que j’aimerais qualifier de notre « verticale propre » (d’ailleurs elle-même ambiguë : au pôle ou à l’équateur ?). Il n’y a plus, dans l’espace newtonien, de verticale ; mais chacun peut définir à sa guise sa verticale propre, par exemple simplement comme la direction qui joint ses pieds à sa tête.

 

La révolution relativiste, celle de la relativité restreinte (RR), se formule de manière strictement identique, en remplaçant « verticale » par « temps » et « horizontal » par « espace » :

 

espace + temps ==> espace-temps isotrope

L’espace-temps est isotrope : toutes ses directions sont identiques. Aucune ne représente le temps ; aucune ne représente l’espace. Ce n’est que dans notre environnement local que nous pouvons distinguer une dimension particulière, que nous qualifions de temporelle. Elle nous est propre, et ne vaut que là où nous sommes. C’est elle qui joint notre état présent à nos états futurs. Mais elle ne vaut que pour nous, et n’a de pertinence que dans notre environnement (en toute rigueur, uniquement à la position que nous occupons ; avec une précision limitée, dans un voisinage étendu à la Terre, au système solaire, ou même à notre galaxie).

 

Un autre « observateur » subit l’écoulement de sa durée propre. Cette dernière n’a pas plus à voir avec la nôtre que la verticale de l’habitant d’Andromède n’avait à voir avec la verticale terrestre : pas de temps défini pour tous et partout, pas plus que de verticale.

 

Cela réside de manière profonde dans la formulation mathématique de la théorie. La pertinence du cadre géométrique de la physique (de la nature) se manifeste par les transformations que l’on peut y accomplir. Ces transformations forment un groupe, au sens mathématique du terme.

 

– Chez Aristote, les rotations horizontales (c’est-à-dire dans un plan) forment un groupe que les mathématiciens baptisent SO(2), où le 2 se réfère aux deux dimensions du plan dans lequel il agit. Une rotation dans le plan est définie par la seule donnée de son angle : on dit que ce groupe est à une dimension. Les rotations selon l’unique dimension verticale sont quant à elles trivialement limitées.

 

– Chez Newton, le groupe s’élargit : toutes les rotations sont permises et équivalentes, y compris celles qui impliquent la verticale. Et elles ont toutes le même statut. Nous pouvons l’observer aujourd’hui concrètement dans un vaisseau spatial (pensons à la goutte de whisky du capitaine Haddock : loin de la gravitation, elle prend une forme sphérique qui manifeste directement l’isotropie de l’espace). Le groupe des rotations dans l’espace est plus grand : il est à trois dimensions. Les mathématiciens le baptisent SO(3), où le 3 se réfère aux trois dimensions de l’espace.

 

Le passage à la physique newtonienne s’exprime donc par un accroissement des symétries du cadre géométrique. A posteriori, la verticale apparaît comme ce qui « brisait » la symétrie de l’espace, réduisant le groupe SO(3) à SO(2) seulement.

 

– Chez Einstein (RR), la symétrie s’élargit encore puisque toutes les dimensions ont le même statut, y compris celles qui impliquent ce que l’on voudrait encore appeler temps. Le groupe est maintenant le groupe des rotations dans l’espace-temps. Il s’appelle SO(3,1), ou groupe de Lorentz. Il est à six dimensions. L’existence de ce groupe indique précisément qu’aucune des dimensions de l’espace-temps ne peut être extraite et appelée temps : toutes ont le même statut (du moins à l’intérieur d’une grande famille). Les symétries de l’espace-temps sont bien plus nombreuses que celles de l’espace.

 

L’isotropie de l’espace-temps – impossibilité de choisir une dimension temporelle – est le fondement de la RR, tout comme l’isotropie de l’espace – impossibilité de définir une verticale – est ce qui fonde la physique newtonienne. Rétrospectivement, la division newtonienne en espace et temps apparaît également comme une « brisure de symétrie » : le temps (de Newton) est ce qui brise la symétrie de l’espace-temps (de la RR), tout comme la verticale est ce qui brise la symétrie de l’espace.

 

La relativité générale va encore plus loin ; ce ne sont pas seulement toutes les dimensions rectilignes de l’espace-temps qui ont le même statut : toutes les courbes (du moins d’un certain genre dit « temporel » précisément) sont équivalentes. Aucune de ces courbes (laquelle choisirait-on ?) ne peut être qualifiée de temps.

 

Simultanéite

 

Historiquement, cette vision spatio-temporelle ne s’est pas imposée immédiatement. Ce qu’Einstein a vu d’abord, c’est la disparition du temps. Ce n’est que plus tard, à la suite des travaux de Minkowski et de Poincaré, que fut introduite la notion d’espace-temps. Einstein a déduit la disparition du temps de celle de la simultanéité. Par des expériences de pensée impliquant les signaux lumineux, il s’est aperçu qu’il était impossible de décider si deux événements étaient simultanés ou non. Si un temps existait, il permettrait de dater les événements. Et si l’on pouvait dater les événements, il suffirait de comparer leurs dates pour décider si oui ou non ils sont simultanés.

 

Précisons qu’Einstein a conçu une expérience de pensée qui permet à un observateur donné de décider de la simultanéité de deux événements de son point de vue personnel. Cette simultanéité relative n’est définie, et ne prend de sens, que comme résultat d’une telle mesure accomplie par l’observateur que l’on considère (et pas un autre). Elle n’est pas pour autant associée au temps propre de cet observateur (ni à aucun autre). Et Einstein a montré clairement que deux événements qui apparaissent simultanés à un observateur n’apparaîtront pas simultanés à un autre. Je précise – si besoin est – qu’il est impossible de définir un temps (ou même une fonction temporelle) qui serait tel que ces simultanéités correspondraient à des coïncidences de dates.

 

Causalité et durées propres

S’il n’y a pas de temps en relativité (restreinte ou générale), la théorie admet deux notions fondamentales qui ont une connotation temporelle : celle de causalité et celle de durées propres. En physique newtonienne, ces deux notions se confondent avec celle de temps : la causalité est identique à la chronologie établie à l’aide du temps, et toutes les durées propres entre deux événements sont identiques, confondues avec la « durée » que le temps définit comme différence des dates entre les deux événements. La confusion entre ces notions relativistes et celle de temps est une des principales sources d’incompréhension de la relativité.

 

Pour évoquer les durées propres, considérons deux événements dans l’univers : A, l’explosion d’une étoile lointaine ; B, l’arrivée d’une météorite sur la Terre. En physique newtonienne, le temps permet d’assigner une date à chacun. La durée (temporelle) séparant ces deux événements se définit alors simplement comme la différence de leurs dates. Par exemple, l’explosion A s’est déroulée il y a 1 000 ans, l’arrivée de la météorite il y a 100 ans ; la durée qui les sépare est de 900 ans. Tout cela a un sens bien défini en physique newtonienne. En relativité, il n’existe pas de notion de durée entre ces deux événements. La théorie les considère comme deux points A et B dans l’espace-temps et l’on peut tracer (imaginer) une infinité de segments de courbe les reliant. Précisément, la métrique de l’espace-temps (en fait pseudo-métrique ; une de ses propriétés fondamentales en RR) permet d’assigner une (pseudo-)longueur à chaque segment de courbe : c’est ce que la théorie baptise durée propre séparant ces deux événements le long de la courbe correspondante. Notons que c’est la seule notion qui se rapproche des durées que l’on puisse définir dans la théorie. On ne définit pas de « durée propre entre A et B », mais des « durées propres entre A et B le long de chaque segment de courbe qui les joint ». Il y en a autant que de tels segments : une infinité.

 

Certains de ces segments peuvent être associés à des observateurs. Un observateur occupe à chaque instant de sa vie un point de l’espace-temps. En joignant tous les points de son histoire, on obtient une ligne dans l’espace-temps : sa ligne d’univers, succession continue des événements de sa vie. Imaginons qu’un observateur ait vécu les deux événements que nous avons considérés (en relativité, c’est une condition nécessaire pour qu’il puisse définir une durée propre entre eux). Cela veut dire que sa ligne d’univers passe par les deux points A et B. La durée propre ainsi associée à son histoire est celle qu’il aura vécue, ressentie, mesurée… entre les deux événements.

 

Autant d’observateurs possibles, autant de lignes d’univers, autant de durées propres entre les deux événements (pour autant qu’ils y aient effectivement participé ; dans le cas contraire, ils ne peuvent définir aucune durée propre). Deux observateurs aux histoires différentes auront vécu entre A et B deux durées propres différentes. Aucune d’entre elles ne définit quelque chose que l’on pourrait appeler le « temps », et qui se serait écoulé entre les deux événements; 

 

 

Les jumeaux de langevin

 

L’historiette des jumeaux de Langevin illustre parfaitement la nature du temps propre. À l’âge commun de 18 ans, les deux jumeaux se séparent : l’un reste sur Terre tandis que l’autre entreprend un voyage interstellaire. Lorsque le jumeau voyageur revient, il fête ses retrouvailles avec son frère. Ce dernier a 50 ans, alors que le voyageur n’a que 30 ans. Les deux jumeaux ont vécu deux histoires différentes ; ils ont éprouvé, ressenti, mesuré… des durées propres différentes. Précisons qu’il n’y a aucune ambiguïté : c’est dans tous les sens du terme que les deux jumeaux ont l’un 30 ans, l’autre 50 ans. L’un a vraiment vécu 32 ans, l’autre 12 ans : qu’il mesure ses années (propres) à sa montre, aux battements de son cœur, ou en définissant une horloge par la durée (propre) qu’il lui faut pour lire un livre, ou pour un exercice de calcul mental…

 

Le jumeau sédentaire n’a pas bougé (ou très peu) : sa ligne d’univers est une droite (en RR) ou une géodésique (en RG). Ce n’est pas le cas pour l’autre jumeau qui, pour partir puis pour faire demi-tour, a subi la poussée des moteurs de sa fusée : il a décrit une courbe compliquée dans l’espace-temps. Que l’on traite le problème du point de vue de la RR ou de la RG, le résultat est le même : les deux jumeaux ont bien vécu des durées différentes.

Temps universel et temps cosmique ?

Reste à comprendre comment il peut se faire que nous ayons la sensation d’un temps universel qui s’écoulerait pour nous tous à la manière newtonienne. La théorie l’explique parfaitement. Si la courbure de l’espace-temps n’est pas trop élevée (c’est-à-dire si le champ de gravitation n’est pas trop intense), et si l’on ne s’intéresse qu’à des mouvements pas trop rapides (en comparaison de la vitesse de la lumière), alors un observateur a la possibilité d’étendre la validité de son temps propre dans une petite région qui l’environne.

 

Jusqu’où ? Tout dépend de la précision des mesures que l’on envisage (en comparaison avec l’intensité de la gravitation et les vitesses en jeu). Pour tout ce qui concerne la vie courante, je puis étendre la validité de mon temps à l’échelle de la Terre, et même du système solaire, sans commettre d’erreur décelable. Le système de repérage GPS nécessite déjà une précision supérieure. Ses données ne peuvent être converties en indications fiables que si l’on tient compte du fait que l’on ne peut parler de temps à une échelle commune à la Terre et aux satellites impliqués : sur Terre s’écoule le temps propre de la Terre ; dans les satellites s’écoulent les temps propres des satellites. Le système d’analyse des données tient compte de cette différence. Si l’on exige une précision encore plus grande, il devient impossible de supposer qu’un temps (même relatif) s’écoule à l’échelle de la Terre : les dernières versions d’horloges atomiques, placées à quelques mètres de distance, ne mesurent pas un temps qui s’écoulerait à leur échelle commune ; mais chacune mesure une quantité différente de l’autre, l’écoulement de son temps propre : elles ne peuvent être synchronisées.

 

Autre évocation à caractère temporel, celle du temps cosmique en cosmologie. Les espaces-temps qui constituent les modèles cosmologiques sont supposés relativement simples, en vertu du principe cosmologique. Cette simplicité – en fait l’existence de symétries importantes – permet de définir une fonction temporelle sur tout l’espace-temps, que l’on baptise temps cosmique. Certaines de ses propriétés rappellent celles du temps – d’où l’appellation – et, pour nous-mêmes (qui l’avons défini), il se confond sur notre ligne d’univers avec notre temps propre. Il constitue un outil pratique pour repérer les processus cosmiques mais il convient de rester prudent car, par exemple, deux événements se déroulant à la même valeur du temps cosmique ne sont pas vus comme simultanés, même par nous-mêmes (qui en sommes pourtant les observateurs les mieux adaptés). Et à vrai dire, en général, nous n’avons aucune idée de la valeur du temps cosmique d’un événement que nous observons : telle ou telle valeur du temps cosmique associée à un événement résulte d’une reconstitution indirecte et souvent très imprécise, en général non mentionnée. En vérité, l’utilité principale de ce « temps cosmique » – sans grande pertinence épistémologique – est de permettre de raccrocher les discours cosmologiques vulgarisés à des notions familières (souvent, hélas, au prix d’approximations).

 

Causalité

Je terminerai enfin avec la notion de causalité, très importante en relativité. En physique newtonienne, la causalité est « triviale » en ce sens qu’elle se confond avec la chronologie. En relativité, pas de chronologie, mais une causalité parfaitement définie, à tel point que beaucoup de physiciens la considèrent comme la propriété fondamentale de l’espace-temps. Pour l’exprimer, étant donné deux événements A et B : A peut précéder causalement B ; B peut précéder causalement A ; A et B peuvent être causalement déconnectés. Des événements déconnectés peuvent être déclarés simultanés par un observateur, mais A peut précéder B du point de vue chronologique d’un deuxième observateur : et B peut précéder A du point de vue chronologique d’un troisième. Autrement dit, causalité et temporalité sont deux notions tout à fait différentes en relativité.

 

La notion de temps est donc fondamentalement incompatible avec la relativité. Et la formulation de la théorie se porte mieux si l’on évite les références à toute notion temporelle : temps propres et temps cosmique. Cela est le préliminaire aux approches nouvelles de gravité quantique, qui d’ailleurs « nettoient » de manière similaire la physique quantique en la formulant sans le temps. Mais cela est une autre histoire !

Relativité